“本次报告会的主要内容有两个。第一，孪生素数定理筛法改进，上界m的计算简化。第二，是向大家介绍我在研究波利尼亚克猜想时总结到的一个新工具。”许青舟站在台上，简单地和台下的众人打了个招呼，就进入主题。

他先说了孪生素数定理部分。

“如果让p(z)表示大小不超过z的所有素数之乘积，则先前的筛法就能写成：s=∑nnz)，q(n))λd)2”

“当：gi(d)=μhi(d)=μ2(d)np|dgi(p)1gi(p)第67就可以化成：s=[1+o(1)]nlogn(km2.o(r2log3kr)+o(e)”

前半部分内容不新奇，就是对曾经的证明过程进行补充而已。

说了20分钟，许青舟进入第二部分。

“正如我开头所说，在研究波利尼亚克猜想时我创造了一个新工具——调和筛法。”

台下传来一阵骚动。

“调和筛法？是某个经典筛法的改进版？”

“应该是了。”

大家小声地议论起来。

筛法是寻找素数或解决与素数相关问题的最有效工具之一，常见的筛法埃拉托斯特尼筛法、区间筛法等等，或者这些筛法的改进版本。

顾志钟微微点头，眼神好奇，想知道这小子搞了一个什么样的筛法。

“为了更好的研究素数分布规律，我以塞尔伯格筛法为基础，在其中使用解集和数列来探究孪生素数的性质。”

许青舟开门见山，把公式这些全部调出来。

报告厅响起齐刷刷的翻笔记本的声音。

前方，许青舟已经开始：

“利用(4)，得：1(ΛΛ+Λ′)=1″，对两侧做莫比乌斯反演，就有：ΛΛ+Λ′=μ1″.”

“将dirichlet卷积的定义和导数的定义搞定：

∑rd=nΛ(r)Λ(d)+Λ(n)lum_{rd=n}\mu(r)\log^2dag5”

报告会讲述部分结束。

台下，不少人表情惊叹，感慨这个筛法很完美。

到了提问环节。

明显，大家对于调和筛法相当感兴趣。

比如，一位中年教授起来问：“在ppt第53页，d能被解出的充要条件是q、k互素，我们就只需要考虑q、k互素的情况，这里，是怎么得到的？”

许青舟略微思考一下，就说道：“通过分部求和法得到，只需要处理等式右侧的内容了：

∑qd≤xqd≡h(k)μ(q)log2d=∑q≤x(q，k)=1μ(q)∑d≤xd≡q1h(k)log2d”

还有问如何把调和数列融入筛法的。

许青舟一一作答。

第六个提问人，话筒到了一个老熟人手上。

顾志钟的老对头庞含冬。

庞含冬没有提筛法的问题，而是笑眯眯地问道：“许青舟同学，这调和筛法是你这半年的全部成果？”

“是其中一部分。”许青舟淡定地回答，明白这老头在找事情了。

“其中一部分？”

庞含冬笑着，继续说道：“半年前，你以波利尼亚克猜想作为项目，目前世界不少研究机构都是喜讯连连。你这边似乎没怎么听说消息吗，我们都很着急。”

许青舟表情淡定，说道：“我一位老师说过，做学问得沉得下心，我觉得很对，并且一直以这个为行为准则。”

庞含冬的脸色一僵，谁不知道顾志钟那个老东西曾经讽刺过他不潜心学问，搞杂七杂八的东西。

而顾教授也是微微笑起来，心说这小子还真有自己的风范。

庞含冬压着恼怒，皮笑肉不笑，说：“数论，还是你们年轻人有想法方不方便透露你的进度。毕竟，许多像我一样的学者都在期待能听到你的好消息。”

据他所知，这人自从申请了项目，光物院大项目就参加了两个，一个人再逆天，也不可能还拿得出精力来研究其它吧。

你顾志钟不是说做学问要稳嘛，自己的学生怎么东一锤子西一榔头。

虽不至于做得太过，但把许青舟拉在火上烤烤还是简单。

我就是要让你说出波利尼亚克猜想的证明不顺利。

(本章完)